Question

如圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時(shí)針方向作等邊△OCD，CD交OB于點(diǎn)E，再以O(shè)E為邊向逆時(shí)針方向作等邊△OEF，EF交OD于點(diǎn)G，再以O(shè)G為邊向逆時(shí)針方向作等邊△OGH，…，按此方法操作，最后得到△OMN，此時(shí)N在AO延長線上．若AB=1，則ON=

9

16

．

Answer 1

分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義分別求出OC、OE的長，找出規(guī)律即可得出ON的長．

解答：解：∵等邊△ABC的邊長為1，OC⊥AB，
∴OC=OA•sin60°=1×

3

2

=

3

2

，
同理，OE=OC•sin60°=

3

2

×

3

2

=（

3

2

）²=

3

4

，
OG=OE•sin60°=

3

4

×

3

2

=（

3

2

）³=

3 3

8

，
故OM=ON=（

3

2

）⁴=

9

16

．
故答案為：

9

16

．

點(diǎn)評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．