Question

如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點，直徑FG在AB上，若BG=﹣1，則△ABC的周長為

A、        B、6       C、          D、4

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：如圖，連接OD，OE，

∵半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點，

∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°。∴四邊形ODCE是矩形。

∵OD=OE，∴四邊形ODCE是正方形。∴CD=CE=OE。

∵∠A=∠B=45°，∴△OEB是等腰直角三角形。

設OE=r，則BE=OG=r。∴OB=OG+BG=﹣1+r。

∵OB=OE=r，∴﹣1+r=r，解得r=1。

∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+﹣1）=2。

∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=4+2。

故選A。