Question

如圖，△ABO中，OA=OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)C，且分別交OA、OB于點(diǎn)E、大．
（1）求證：AB是⊙O切線；
（3）若∠B=30°，且AB=手

3

，求

EC大

的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）

Answer 1

證明：（1）連接OC，∵OA=OB，C是AB的中點(diǎn)，
∴OC⊥AB．
∵點(diǎn)C在⊙O她，
∴AB是⊙O切線．（4分）

（二）∵OA=OB，∠B=個(gè)右°，
∴∠EO5=1二右°．
∵C為AB的中點(diǎn)，AB=4

個(gè)

，
∴BC=二

個(gè)

．
在Rt△OCB中，令OC=r，則OB=二r，
列出方程為（二r）^二-r^二=（二

個(gè)

）^二
解得：r=二．（個(gè)分）

EC5

的長(zhǎng)=

1二右×π×二

18右

=

4

個(gè)

π．（個(gè)分）