Question

我們知道：分式和分數有著很多的相似點．如類比分數的基本性質，我們得到了分式的基本性質，等等．小學里，把分子比分母小的分數叫做真分數．類似的，我們把分子的次數小于分母的次數的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對于任何一個假分式都可以化成整式與真分式的和的形式，如 

x+1

x-1

=

x-1+2

x-1

=

x-1

x-1

+

2

x-1

=1+

2

x-1

．
（1）下列分式中，屬于真分式的是

C

A、

x2

x-1

    B、

x-1

x+1

     C、-

3

2x-1

   D、

x2+1

x2-1

（2）將假分式

m2+3

m+1

，化成整式和真分式的和的形式．

Answer 1

分析：（1）根據分子的次數小于分母的次數的分式稱為真分式得到只有-

3

2x-1

是真分式；
（2）先把m²+3化為m²-1+4得到

m2+3

m+1

=

m2-1+4

m+1

，然后分成兩個分式

m 2-1

m+1

+

4

m+1

，其中前面一個分式約分后化為整式m-1，后面一個是真分式．

解答：解：（1）根據題意得-

3

2x-1

是真分式．
故選C．
（2）

m2+3

m+1

=

m2-1+4

m+1

=

m 2-1

m+1

+

4

m+1

=m-1+

4

m+1

．

點評：本題考查了分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．