Question

在兩個(gè)布袋中分別裝有三個(gè)小球，這三個(gè)小球的顏色分別為紅色、白色、綠色，其他沒有區(qū)別．把兩袋小球都攪勻后，再分別從兩袋中各取出一個(gè)小球，試求取出兩個(gè)相同顏色小球的概率（要求用樹狀圖個(gè)或列表方法求解）．

Answer 1

分析：此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．列舉出所有情況，讓取出兩個(gè)相同顏色小球的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．

解答：解：（解法一）
列舉所有等可能結(jié)果，畫樹狀圖：

由上圖2可知，所有等可能結(jié)果共有9種，兩個(gè)相同顏色小球的結(jié)果共3種，
∴P（相同顏色）=

3

9

=

1

3

（8分）．

（解法二）列表如下：

布袋2 顏色結(jié)果 布袋1	紅	白	綠
紅	（紅，紅）	（紅，白）	（紅，綠）
白	（白，紅）	（白，白）	（白，綠）
綠	（綠，紅）	（綠，白）	（綠，綠）

由上表可知，所有等可能結(jié)果共有9種，兩個(gè)相同顏色小球的結(jié)果共3種，
∴P（相同顏色）=

3

9

=

1

3

（8分）．

點(diǎn)評：列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．