Question

24、已知AB∥CD．
（1）如圖①，試探求∠ABE，∠CDE與∠BED之間存在的等量關系式，并給出你的證明；
（2）如圖②，∠ABE，∠CDE與∠BED之間的關系為

∠CDE=∠ABE+∠BED

；
（3）根據(jù)點E的不同位置，你還有新的猜想嗎？如果有，請在圖③中畫出圖形并寫出相應的結論（不需要證明）結論：

∠ABE+∠CDE+∠BED=360°

；
（4）小明同學將一幅直角三角板如圖④放置，若AE∥BC，則∠EFC的度數(shù)為

75°

．

Answer 1

分析：（1）過E作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質解答即可；
（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關系求出∠1=∠E+∠B，再根據(jù)AB∥CD即可解答；
（3）如圖③當E在如圖所示的位置時，過E作AB的平行線，由平行線的性質可得出∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；
（4）先根據(jù)AE∥BC可求出∠FDC的度數(shù)，再由三角形外角的性質即可解答．

解答：解：（1）如圖（一），過E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠2，∠1=∠CDE，
∴∠1+∠2=∠ABE+∠CDE=∠BED；

（2）∵∠1是△EFB的外角，
∴∠1=∠ABE+∠BED，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠CDE，
∴∠CDE=∠ABE+∠BED；

（3）如圖（三），過E作AB的平行線，則∠1+∠ABE=180°，∠2+∠CDE=180°，
∴∠1+∠ABE+∠2+∠CDE=360°，即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；

（4）∵AE∥BC，∴∠FDC=∠E=45°，
∵∠C=30°，∠EFC是△CDF的外角，
∴∠EFC=∠C+∠EFC=30°+45°=75°．

點評：本題考查了平行線的性質及三角形內(nèi)角與外角的關系，難度中等．