Question

已知二次函數的圖象關于y軸對稱，且過點（0，-2）和（1，-1）．
（1）求出這個二次函數的關系式；
（2）判斷該二次函數的圖象與x軸的交點個數．

Answer 1

分析：（1）由于二次函數的圖象關于y軸對稱，則可設二次函數的關系式為：y=ax²+c，然后把（0，-2）和（1，-1）代入解析式得到關于b、c的方程組，再解方程組即可；
（2）令y=0，可求出對應的正比例x=±

2

，由此可判斷二次函數的圖象與x軸交點個數．

解答：解：（1）設二次函數的關系式為：y=ax²+c，
把點（0，-2）和（1，-1）代入得

c=-2 a+c=1

，
解得

a=1 c=-2

．
所以二次函數的關系式為y=x²-2；

（2）令y=0，則x²-2=0，得x=±

2

，
所以該二次函數的圖象與x軸有兩個交點．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．