Question

不論x、y為什么實數，代數式x²+y²+2x-4y+7的值（ ）
A．總不小于2
B．總不小于7
C．可為任何實數
D．可能為負數

Answer 1

【答案】分析：要把代數式x²+y²+2x-4y+7進行拆分重組湊完全平方式，來判斷其值的范圍．具體如下：
解答：解：x²+y²+2x-4y+7=（x²+2x+1）+（y²-4y+4）+2=（x+1）²+（y-2）²+2，
∵（x+1）²≥0，（y-2）²≥0，
∴（x+1）²+（y-2）²+2≥2，
∴x²+y²+2x-4y+7≥2．
故選A．
點評：主要利用拆分重組的方法湊完全平方式，把未知數都湊成完全平方式，就能判斷該代數式的值的范圍．要求掌握完全平方公式，并會熟練運用．