Question

如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD、CE分別是AC、AB邊上的高．

求證：四邊形BCDE是等腰梯形．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：因?yàn)?/FONT>AB=AC，所以∠ABC=∠ACB． 又因?yàn)?/FONT>BD、CE分別是AC、AB邊上的高， 所以∠BEC=∠CDB=90°． 而BC=BC． 所以△EBC≌△DCB，所以EB=DG，EC=DB． 所以AB－BE=AC－DC，即AE=AD． 所以， 所以ED∥BC， 所以四邊形EBCD是梯形．又因?yàn)?/FONT>EC=BD， 所以四邊形BCDE是等腰梯形．

提示：

先證△EBC≌△DCB得EB=DC，EC=BD．又AB=AC，所以AE=AD，將，則ED∥BC，而EC=BD，所以四邊形BCDE是等腰梯形．