Question

觀察下列各式，并回答問題

1＋3=4=

1＋3+5=9=

1＋3+5＋7=16=

1＋3+5＋7＋9=25=

…     …

（1）請你寫出第10個式子；

（2）請你用含 n 的式子表示上述式子所表述的規律；

（3）計算1＋3+5＋7＋9…+1003+1005+…＋2009+2011；

（4）計算：1005+1007+……＋2009+2011。

 

Answer 1

【答案】

（1）11²（2）（n+1）²（3）1006²（4）760032

【解析】（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=11²；

（2）1+3+5+7+9+…+2n+1=（n+1）²；

（3）1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011=1006²；

（4）原式=1006²﹣502²=760032．

（1）由1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…可以看出連續奇數的和等于數的個數的平方；由此可以寫出第10個式子；

（2）自然數n（n≥1）表示奇數為2n+1，因此得到一般規律；

（3）根據（2）中的規律可直接計算出結果；

（4）1005+1007+…+2009+2011=（1+3+5+…+2011）﹣（1+3+5+…+1003），再用（2）中的規律計算即可．