Question

11、如圖所示，BD，CF將長方形ABCD分成4塊，△DEF的面積是4cm²，△CED的面積是6cm²．問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：有△DEF和△DEC等高，面積的比等于底邊的比得到EF：EC=4：6=2：3，再由△DEF∽△BEC，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方得到S_△DEF：S_△BEC=EF²：EC²=4：9，得到S_△CEB=9，即可求出S_{四邊形ABEF}=2S_△DBC．

解答：解：∵S_△DEF：S_△DEC=EF：EC=4：6=2：3，
∵四邊形ABCD為長方形，
∴DF∥BC，
∴△DEF∽△BEC，
∴S_△DEF：S_△BEC=EF²：EC²=4：9，
而S_△DEF=4，
∴S_△CEB=9，
∴S_△DBC=6+9=15，
∴S_{四邊形ABEF}=S_△DBC-S_△DEF=15-4=11（平方厘米）．
所以四邊形ABEF的面積是11平方厘米．

點評：本題考查了三角形相似的判定與性質，相似三角形面積的比等于相似比的平方．同時考查了長方形的性質．