Question

如圖①，在菱形ABCD中，動點P從點B出發，沿折線B→C→D→B運動．設點P經過的路程為x，△ABP的面積為y．把y看作x的函數，函數的圖象如圖②所示，則圖②中的b等于（ ）

A．
B．
C．5
D．4

Answer 1

【答案】分析：連接AC交BD于O，根據圖②求出菱形的邊長為4，對角線BD為6，根據菱形的對角線互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的長，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半求出菱形的面積，b為點P在CD上時△ABP的面積，等于菱形的面積的一半，從而得解．
解答：解：如圖，連接AC交BD于O，
由圖②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，
∴BO=BD=×6=3，
在Rt△BOC中，CO===，
AC=2CO=2，
所以，菱形的面積=AC•BD=×2×6=6，
當點P在CD上運動時，△ABP的面積不變，為b，
所以，b=×6=3．
故選B．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質，菱形的面積等于對角線乘積的一半，根據圖形得到菱形的邊長與對角線BD的長是解題的關鍵．