Question

【題目】自古以來，人類對于蜜蜂的勤勞以及蜂巢的巧妙精準無不贊揚有加.從生物學鼻祖亞里士多德，到數學家帕普斯，以及近代的生物學家達爾文都曾留下了贊美的詩句.工蜂分泌蜂蠟筑成蜂窩，作為蜂王產卵、工蜂育幼以及存放蜂蜜、花粉的貯藏室.從正面來看，蜂巢是由許多正六邊形連結而成，正六邊形是能夠不重疊地鋪滿一個平面的三種正多邊形之一，另外兩種分別是正方形和正三角形.

（1）一根長12的鐵絲分別圍成正三角形，正方形，正六邊形，請同學們直接寫出圍成圖形的面積: , , ；

（2）在（1）的條件下，比較圍成圖形面積的大小；

（3）通過以上計算，當面積一定時，耗材最少的圖形是 (填：正三角形、正方形、正六邊形).

Answer 1

【答案】（1），9，；（2）正三角形面積<正方形面積<正六邊形面積；（3）正六邊形

【解析】

（1）由圖形的周長分別求出它們的邊長，然后計算面積即可；（2）根據計算結果，利用二次根式的化簡進行實數的大小比較即可，

解：（1）由題意可得出：

正三角形的邊長為4，

S正三角形=×4×2=4，

正方形的邊長為3，

S正方形=3×3=9，

正六邊形的邊長為2m，

S正六邊形=6××2×=

故填：，9，；

（2）∵，9= ，=

∴<9<

∴正三角形面積<正方形面積<正六邊形面積；

（3）通過計算，可知周長相等的正多邊形，邊數越多，面積越大

∴當面積一定時，耗材最少的圖形是正六邊形．