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【題目】如圖：順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得四邊形A3B3C3D3，…，按此規律得到四邊形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面積為24，那么四邊形AnBnCnDn的面積為_____．

【答案】

【解析】∵四邊形A1B1C1D1是矩形,∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°,A1B1=C1D1,B1C1=A1D1,

又∵各邊中點是A2,B2,C2,D2,∴四邊形A2B2C2D2的面積=S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A2=A1D1A1B1×4=矩形A1B1C1D1的面積,即四邊形A2B2C2D2的面積=矩形A1B1C1D1的面積,同理,得:四邊形A3B3C3D3=四邊形A2B2C2D2的面積=矩形A1B1C1D1的面積,以此類推,四邊形AnBnCnDn的面積=矩形A1B1C1D1的面積=,故答案為: .

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方案1.如圖2，用兩種不同的方式表示邊長為的正方形的面積.

方式1：

方式2：

因此，

（1）請模仿方案1，在圖1的基礎上再設計一種方案，用以解釋驗證；

（2）如圖3，在邊長為的正方形紙片上剪掉邊長為的正方形，請在此基礎上再設計一個方案用以解釋驗證.

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