Question

(本題12分) 在正方形網格中，A、B為格點，以點為圓心，為半徑作圓交網格線于點(如圖(1))，過點作圓的切線交網格線于點，以點為圓心，為半徑作圓交網格線于點(如圖(2))．
 
問題：
小題1:(1) 求的度數；
小題2:(2) 求證：；
小題3:(3) 可以看作是由經過怎樣的變換得到的？并判斷的形狀(不用說明理由)．
小題4:(4) 如圖(3)，已知直線，且a∥b，b∥c，在圖中用直尺、三角板、圓規畫等邊三角形，使三個頂點，分別在直線上．要求寫出簡要的畫圖過程，不需要說明理由．

Answer 1

小題1:（1）=60°
小題2:略
小題3:（3）是由繞點A順時針旋轉60°得到的. 是等邊三角形.
小題4:（4）①在直線a上任取一點，記為點A′，作A′M′⊥b，垂足為點M′；②作線段A′M′的垂直平分線，此直線記為直線d；③以點A′為圓心，A′M′長為半徑畫圓，與直線d交于點N′；④過點N′作N′C′⊥A′N′交直線c于點C′；⑤以點A′為圓心，A ′C′ 長為半徑畫圓，此圓交直線b于點B′；
連接A′B′、B′C′，則△A′B′C′為所求等邊三角形

略