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已知△ABC與△DEF相似且面積比為4∶25，則△ABC與△DEF的相似比為________．

2∶5

因為△ABC∽△DEF，所以△ABC與△DEF的面積比等于相似比的平方，
因為S_△ABC∶S_△DEF＝4∶25＝

，所以△ABC與△DEF的相似比為2∶5.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線

分別與

軸，

軸相交于

兩點，點

是

軸的負半軸上的一個動點，以

為圓心，3為半徑作

.
（1）連結

，若

，試判斷

與

軸的位置關系，并說明理由；
（2）當

為何值時，以

與直線

的兩個交點和圓心

為頂點的三角形是正三角形？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

操作：小明準備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現選用一些廢棄的圓形紙片進行如下設計：

說明：方案一：圖形中的圓過點A、B、C；
方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經過兩個正方形的頂點.
紙片利用率=

×100%
發現：（1）方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點．
你認為小明的這個發現是否正確，請說明理由．
（2）小明通過計算，發現方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．
請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程．
探究：
（3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設計（方案三），請直接寫出方案三的利用率．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知:如圖正方形ABCD,E是BC的中點,F在AB上,且BF=

,猜想EF與DE的位置關系,并說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，CD＝10，F是AB邊上一點，DF交AC于點E，且

＝

，則

＝________，BF＝________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖(1)，將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁，如圖(2)中陰影部分；取△A₁B₁C₁和△D₁E₁F₁各邊中點，連接成正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A₄F₄B₄D₄C₄E₄的面積為________．