Question

5．與三角形的一邊和其他兩邊的延長線都相切的圓叫做這個(gè)三角形的旁切圓，其圓心叫做這個(gè)三角形的旁心．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（3，0），C（0，4）．則△ABC位于第二象限的旁心D的坐標(biāo)是（-5，4）．

Answer 1

分析 設(shè)∠B和∠C的外角平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為旁心，過點(diǎn)P分別為作PE⊥x軸于E，PF⊥CB于F，則PF=PE=OC=4，在Rt△PFC中，利用三角函數(shù)即可求解．

解答 解：設(shè)∠B和∠C的外角平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為旁心，
∵∠MCB=2∠PCB=2∠CBA，
∴∠PCB=∠CBA，
∴CP∥AB，
過點(diǎn)P分別為作PE⊥x軸于E，PF⊥CB于F，則PF=PE=OC=4，

在Rt△PFC中，$PC=\frac{PF}{sin∠PCF}=\frac{PF}{sin∠CBO}=\frac{4}{\frac{4}{5}}=5$，
∴P（-5，4）．
故答案為：（-5，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的內(nèi)心與外接圓，解這類題一般都利用過內(nèi)心向正三角形的一邊作垂線，則正三角形的半徑、內(nèi)切圓半徑和正三角形邊長的一半構(gòu)成一個(gè)直角三角形．