Question

如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料摸板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是

1. A.
   13
2. B.
   14
3. C.
   15
4. D.
   16

Answer 1

D
分析：由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S_△AEB=S_△AFD，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積．
解答：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∴△AEB≌△AFD，
∴S_△AEB=S_△AFD，
∴它們都加上四邊形ABCF的面積，
可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16．
故選D．
點評：本題主要考查了在旋轉過程中一定會出現全等三角形，應根據所給條件找到，難度適中．