Question

10、如圖，有一塊邊長為3的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是

9

．

Answer 1

分析：由圖形和題意可知，AB=AD，∠ABE=∠D，∠BAE=∠DAF，推出△ABE≌△ADF，所以四邊形AECF的面積=正方形ABCD的面積=9

解答：解：∵∠EAF=∠BAC=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
∵正方形ABCD，
∴∠ABE=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABE≌△ADF，
∴S_{四邊形AECF}=S_{四邊形AFCB}+S_△ABE=S_{四邊形AFCB}+S_△ADF=S_{正方形ABCD}，
，∵正方形的邊長為3，
∴S_{四邊形AECF}=S_{正方形ABCD}=9．
故答案為9．

點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質、正方形的面積公式，正方形的性質，關鍵在于求證△ABE≌△ADF．