Question

如圖，△OAB的底邊經過⊙O上的點C，且OA=OB，CA=CB，⊙O與OA、OB分別交于D、E兩點．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若D為OA的中點，陰影部分的面積為，求⊙O的半徑r．

 

Answer 1

（1）證明：連OC，如圖，

∵OA=OB，CA=CB，

∴OC⊥AB，

∴AB是⊙O的切線；

 

（2）解：∵D為OA的中點，OD=OC=r，

∴OA=2OC=2r，

∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r，

∴∠AOB=120°，AB=2 r，

∴S_陰影部分=S_△OAB-S_扇形ODE= •OC•AB- = - ，

∴ •r•2r- r²=- ，

∴r=1，

即⊙O的半徑r為1．

 

解析:略