Question

不超過10000的自然數中，各位數字不相同的奇數的個數是（ ）
A．1260
B．1530
C．2260
D．2605

Answer 1

【答案】分析：分別討論1位數、2位數、3位數、4位數滿足題意的數，按照最后一位必須為奇數進行組合計算，所有符合題意的相加即可得出答案．
解答：解：（1）滿足題意的1位數有：1，3，5，7，9，共5個；
（2）滿足題意的2位數有：5×8=40個；
（3）滿足題意的3位數有，①含有0時，有5×8=40個；②不含0時，5×8×7=280；
（4）滿足題意的4位數有，①當0在十位時，有5×8×7=280，②當0在百位時，有5×8×7=280個，
③當不含0時，有5×8×7×6=1680；
綜上可得滿足題意的奇數有：5+40+40+280+280+280+1680=2605．
故選D．
點評：此題考查了整數的奇偶性問題，關鍵是掌握奇數的尾數特征一定1、3、5、7、9，另外要掌握分類討論思想的運用，有一定的難度．