Question

（2011•慶陽）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點，DE⊥AM于點E．
（1）求證：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的長．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到AD∥BC，則∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似，即可證明出△DAE∽△AMB；
（2）由△DAE∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求出DE的長．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
又∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB；

（2）由（1）知△DAE∽△AMB，
∴DE：AD=AB：AM，
∵M是邊BC的中點，BC=6，
∴BM=3，
又∵AB=4，∠B=90°，
∴AM=5，
∴DE：6=4：5，
∴DE=

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5

．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．（1）中根據(jù)矩形的對邊平行進而得出∠DAE=∠AMB是解題的關(guān)鍵．