Question

（2005•濰坊）在濰坊市“朝陽讀書”系列活動中，某學校為活動優秀班級發放購書券到書店購買工具書．已知購買1本甲種書恰好用1張購書券，購買1本乙種或丙種書恰好都用2張購書券．某班用4張購書券購書，如果用完這4張購書券共有    種不同購法（不考慮購書順序）．

Answer 1

【答案】分析：單買一種書：可買4本甲種書；2本乙種書；2本丙種書三種買法．
如果買兩種書，可買2本甲種書，1本乙種書；2本甲種書，1本丙種書，一本乙種書，一本丙種書有三種買法．因此共有6種買法．
解答：解：解法一：只購買一種書時，購買方案有：甲4本；或乙2本；或丙2本；共三種買法；
購買兩種書時，購買方案有：甲2本、乙1本；或甲2本、丙1本或乙1本、丙1本；共三種買法；
因此共有3+3=6種買法．

解法二：設買甲種書x本，乙種書y本，丙種書z本；則有：x+2y+2z=4，即2y=4-x-2z，
①當y=0時，4-x-2z=0，即x=4-2z；因此z的取值有三種：0，1，2；因此共有三種買法；
②當y=1時，x+2z=2，即x=2-2z；因此z的取值有兩種：0，1；因此共有兩種買法；
③當y=2時，4-x-2z=4，即x+2z=0；因此z的取值只有一種：0；因此共有一種買法．
所以用完4張購書券后，共有3+2+1=6種買法．
點評：本題應分類進行解決，需注意單買一種書的種類所形成的買法，單買兩種書的種類的組合所形成的買法．