Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB邊的中點，將Rt△ABC繞點M旋轉，使點A與點C重合得到△CED，連接MD．若∠B=26°，則∠BMD等于（ ）

A．76°
B．96°
C．52°
D．104°

Answer 1

【答案】分析：先根據直角三角形兩銳角互余，由∠B=26°得出∠A=64°，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出MA=MC，由等角對等邊及三角形內角和定理得出∠AMC=52°，然后根據旋轉的性質得出△ACM≌△CDM，則∠AMC=∠CMD=52°，從而由平角的定義得出∠BMD的度數．
解答：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=26°，
∴∠A=64°，
又∵M為AB邊的中點，
∴CM=AM，
∴∠ACM=∠A=64°，
∴∠AMC=180°-∠ACM-∠A=52°．
∵將Rt△ABC繞點M旋轉，使點A與點C重合得到△CED，
∴△ACM≌△CDM，
∴∠AMC=∠CMD=52°，
∴∠BMD=180°-∠AMC-∠CMD=76°．
故選A．
點評：本題主要考查了直角三角形的性質，旋轉的性質，等腰三角形的性質，難度中等．根據旋轉的性質得出△ACM≌△CDM，進而得出∠AMC=∠CMD=52°，是解題的關鍵．