Question

已知下列命題：（1）同位角相等；（2）圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線；（3）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；（4）兩圓沒有公共點則它們的位置是相離；（5）已知一圓錐的高為4，母線長為5，則該圓錐的側面積為15π．從中任選一個命題是真命題的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：首先判斷5個命題的真假，得到真命題的個數，再由概率的計算方法計算可得任選一個命題是真命題的概率．

解答：解：（1）同位角不一定相等；
（2）圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線或圓的割線（割線與圓的交點也滿足）；
（3）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，（還需互相平分）；如圖：
（5）如圖：OA=4，AC=5，OA⊥BC，
∴OC=3，
∴底面圓的周長為6π，
∴該圓錐的側面積為：

1

2

×6π×5=15π；
∴依次判斷5個命題可得：（1）（2）（3）都是假命題，（4）（5）是真命題；
即5個命題中有2個是真命題；
根據概率的計算方法，從中任選一個命題是真命題的概率是

2

5

．
故選B．

點評：用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．