Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=30，AB=50，a、b、c、…是△ABC內部的矩形，它們的一個頂點在AB上，一組對邊分別在AC上或與AC平行，另一組對邊分別在BC上或與BC平行，若各矩形在AC上的邊長相等，矩形a的一邊長為32，則這樣的矩形a、b、c、…的個數是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：根據勾股定理可以求出每階臺階的寬，依據BC的長，即可解答．
解答：解：如圖，EF∥BC，
∴∠B=∠GEF，
∴∠BED=∠EGF（等角的余角相等）；
在Rt△BDE和Rt△EFG中，
，
∴△BDE≌△EFG；
同理，△EFG≌△GKH≌△HLM，
∴BD=EF=GK=HL=BC-DC=-32=8cm．
∴共有40÷8-1=4個這樣的矩形．
故選A．
點評：本題將勾股定理和規律的探索與實際問題相結合，有一定的難度，善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．