Question

已知：如圖，∠ABC=∠ADC，AD∥BC．求證：AB=CD．

Answer 1

分析：首先根據平行線的性質可得∠ADB=∠CBD，再根據∠ABC=∠ADC可得∠ABD=∠BDC，再加上公共邊BD=BD可利用ASA定理證明△ABD≌△CDB，進而根據全等三角形對應邊相等可得結論．

解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠DBC=∠ADC-∠ADB，
即∠ABD=∠BDC，
在△ABD和△CDB中，

∠ABD=∠CDB DB=DB ∠ADB=∠CBD

，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴AB=CD．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定定理與性質定理．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．