Question

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，其中，，，，、、在同一條直線上，連結．

（1）請在圖2中找出與全等的三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；

（2）證明：．

Answer 1

【答案】（1）與全等的三角形為△ACD，理由見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據等式的基本性質可得∠BAE=∠CAD，然后利用SAS即可證出≌△ACD；

（2）根據全等三角形的性質和已知條件可得∠ABE=∠ACD=45°，從而求出∠DCB=90°，然后根據垂直的定義即可證出結論．

解：（1）與全等的三角形為△ACD，理由如下

∵

∴∠BAC＋∠CAE=∠EAD＋∠CAE

∴∠BAE=∠CAD

在和△ACD中

∴≌△ACD

（2）∵≌△ACD，

∴∠ABE=∠ACD=45°

∴∠DCB=∠ACD＋∠ACB=90°

∴