Question

如圖所示，矩形OABC中，OA=4，OC=2，D是OA的中點，連接AC、DB，交于點E，以O為原點，OA所在的直線為x軸，建立坐標系．
（1）分別求出直線AC和BD的解析式；
（2）求E點的坐標；
（3）求△DEA的面積．

Answer 1

分析：（1）根據題意結合圖形可以求出A，C，B，D的坐標，然后直接利用待定系數法可以求出直線AC和BD的解析式；
（2）根據二元一次方程組與一次函數的關系可知：E點坐標就是方程組

y=x-2 y=- 1 2 x+2

的解，因此解方程組即可；
（3）由圖象可看出△DEA的面積=

1

2

AD×E點縱坐標即可．

解答：解：（1）設直線AC的解析式為：y=kx+b，
由題意可得：A（4，0），C（0，2），
∴

0=4k+b b=2

，
解得：

b=2 k=- 1 2

，
∴直線AC的解析式為：y=-

1

2

x+2，
設直線BD的解析式為：y=mx+n，
由題意可得：B（4，2），D（2，0），
∴

2=4m+n 0=2m+n

，
解得：

m=1 n=-2

．
∴直線BD的解析式為：y=x-2；

（2）由題意得：

y=x-2 y=- 1 2 x+2

，
解得：

x= 8 3 y= 2 3

，
∴E點的坐標為（

8

3

，

2

3

）；

（3）△DEA的面積=

1

2

×2×

2

3

=

2

3

．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，以及二元一次方程組與一次函數的關系，題目綜合性較強，難度不大，解決問題的關鍵是求出直線AC和BD的解析式．