Question

若矩形的長和寬分別是方程2x²-6x+3=0的兩個根，分別以矩形的兩鄰邊向外作正方形，試求這兩個正方形（陰影部分）的面積和．

Answer 1

解：設矩形的長和寬分別是a、b，
依題意得a+b=3，ab=，
∴兩個正方形的面積之和為
a²+b²=（a+b）²-2ab=3²-2×=6．
分析：設矩形的長和寬分別是a、b，那么根據根與系數的關系可以得到a+b=3，ab=，而兩個正方形的面積之和為a²+b²，然后把a²+b²可以變為（a+b）²-2ab，接著代入前面的數值即可求出這兩個正方形的面積．
點評：此題首先利用了一元二次方程的根與系數的關系，然后把所求代數式與根與系數的關系相結合即可解決問題．