Question

人們經常利用圖形的規律來計算一些數的和、如在邊長為1的網格圖1中，從左下角開始，相鄰的黑折線圍成的面積分別是1，3，5，7，9，11，13，15，17…，它們有下面的規律：
1+3=2²；
1+3+5=3²；
1+3+5+7=4²；
1+3+5+7+9=5²；…

（1）請你按照上述規律，計算1+3+5+7+9+11+13的值，并在圖1中畫出能表示該算式的圖形；
（2）請你按照上述規律，計算第n條黑折線與第n-1條黑折線所圍成的圖形面積；
（3）請你在邊長為1的網格圖2中畫出下列算式所表示的圖形
1+8=3²；
1+8+16=5²；
1+8+16+24=7²；
1+8+16+24+32=9²．

Answer 1

【答案】分析：等式左邊是等差數列，右邊冪的底數是等差數列，從四個式子中右邊的規律為很容易解得（1）；（2）從圖1，知道第n條黑折線與第n-1條黑折線圍成的圖形面積為：1，3，5，7，9的等差數列的第n項．
解答：解：（1）1+3+5+7+9+11+13=7²．（1分）
算式表示的意義如圖（1）．（2分）

（2）第n條黑折線與第n-1條黑折線所圍成的圖形面積為2n-1．（3分）

（3）算式表示的意義如圖（2），（3）等．（5分）

點評：解這類問題，從左右找到規律，一步步列出式子，該題的難點在于（2）問中的答案就是數字1，3，5，7，9的第n項．