Question

已知，如圖，MN是?ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB′+DD′．

Answer 1

【答案】分析：連接AC，BD交于點O，過O作OOˊ⊥MN垂足為Oˊ，利用梯形的中位線即可證明．
解答：證明：連接AC，BD交于O，過O作OO′⊥MN垂足為O′
根據平行四邊形的性質，知OO′同為梯形BB′D′D與梯形AA′C′C的中位線，得
AA′+CC′=BB′+DD′．
點評：本題考查了梯形的中位線定理及三角形的中位線定理的知識，解決本題的關鍵是正確的構造輔助線．