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科目：初中數學 來源： 題型：

12、計算1²-2²+3²-4²+5²+6²+…+2000²-2001²．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各個等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．
（1）你能從中推導出計算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式嗎？請寫出你的推導過程；
（2）請你用（1）中推導出的公式來解決下列問題：
已知：如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點A、B，將線段OAn等分，分點從左到右依次為A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n-1，分別過這n-1個點作x軸的垂線依次交拋物線于點B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n-1，設△OBA₁、
△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n-1B_n-1A的面積依次為S₁、

S₂、S₃、S₄、…、Sn．
①當n=2010時，求S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+…+S₂₀₁₀的值；
②試探究：當n取到無窮無盡時，題中所有三角形的面積和將是什么值？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知1²=1=

1×(1+1)×(1×2+1)

6

；
1²+2²=5=

2×(2+1)(2×2+1)

6

；
1²+2²+3²=14=

3×(3+1)×(3×2+1)

6

．
觀察上面算式的規律并解答下列各題：
（1）1²+2²+3²+4²=

( )×( )×( )

6

；
（2）1²+2²+3²+4²+…+n²=

( )×( )×( )

6

；
（3）計算1²+2²+3²+4²+…+100²的值；
（4）計算2²+4²+6²+8²+…+100²的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算-1²×5-32÷（-2）²×（+

1

2

）²．

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科目：初中數學 來源：2010年重點高中自主招生數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列各個等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．
（1）你能從中推導出計算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式嗎？請寫出你的推導過程；
（2）請你用（1）中推導出的公式來解決下列問題：
已知：如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點A、B，將線段OAn等分，分點從左到右依次為A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n-1，分別過這n-1個點作x軸的垂線依次交拋物線于點B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n-1，設△OBA₁、
△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n-1B_n-1A的面積依次為S₁、S₂、S₃、S₄、…、Sn．
①當n=2010時，求S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+…+S₂₀₁₀的值；
②試探究：當n取到無窮無盡時，題中所有三角形的面積和將是什么值？為什么？

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