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12、計算1²-2²+3²-4²+5²+6²+…+2000²-2001²．

分析：相鄰兩項組合為平方差，用平方差公式計算，使運算簡捷、明朗．

解答：解：原式=-[（2001²-2000²）+（1999²-1998²）+…+（6²-5²）+（4²-3²）+（2²-1²）]
=-[（2001+2000）×1+（1999+1998）×1+…+（6+5）×1+（4+3）+（2+1）×1]
=-（2001+2000+1999+1998+…+6+5+4+3+2+1）
=-2003001．

點評：本題考查了平方差公式在實數運算中的作用，將相鄰兩數組合使用平方差公式，兩數差相等．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各個等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．
（1）你能從中推導出計算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式嗎？請寫出你的推導過程；
（2）請你用（1）中推導出的公式來解決下列問題：
已知：如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點A、B，將線段OAn等分，分點從左到右依次為A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n-1，分別過這n-1個點作x軸的垂線依次交拋物線于點B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n-1，設△OBA₁、
△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n-1B_n-1A的面積依次為S₁、