Question

如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數（k≠0）的圖象交于二、四象限的A、B兩點，與x軸交于C點．已知A（-2，m），B（n，-2），tan∠BOC=，則此一次函數的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：過點B作BD⊥x軸，在直角三角形BOD中，根據已知的三角函數值求出OD的長，得到點B的坐標，把點B的坐標代入反比例函數的解析式中，求出反比例函數的解析式，然后把點A的橫坐標代入反比例函數的解析式中求出點A的坐標，最后分別把點A和點B的坐標代入一次函數解析式，求出a和b的值即可得到一次函數解析式．
解答：解：過點B作BD⊥x軸，
在Rt△BOD中，∵tan∠BOC===，
∴OD=5，
則點B的坐標為（5，-2），
把點B的坐標為（5，-2）代入反比例函數（k≠0）中，
則-2=，即k=-10，
∴反比例函數的解析式為y=-，
把A（-2，m）代入y=-中，m=5，
∴A的坐標為（-2，5），
把A（-2，5）和B（5，-2）代入一次函數y=ax+b（a≠0）中，
得：，解得，
則一次函數的解析式為y=-x+3．
故答案為：y=-x+3．
點評：此題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，以及三角函數值，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．