Question

如圖，AD是△ABC的中線，E為AD上一點，BE和AC相交于F，若AF=EF，試說明BE=AC．

Answer 1

答案：略
解析：

延長AD到G，使DG=AD，并連結BG，使BG是AC關于點D的中心對稱圖形，則△ADC和△GDB關于點D成中心對稱，所以AC=BG，∠G=∠CAD．由AF=FE，可得∠AEF=∠FAE=∠CAD，∠AEF=∠BEG(對頂角相等)，所以∠G=∠BEG．因而BE=BG，所以BE=AC．

提示：

如圖所示，欲說明BE=AC，但并不存在BE和AC所在的三角形，所以，只有移動AC(或BE)，使它們處在同一個三角形中，利用等角對等邊加以說明，注意到AD是△ABC的中線，點B、C關于點D為中心的中心對稱圖形，從而把邊AC移到BG的位置，組成△BGE．