Question

（2013•濟寧）如圖，矩形ABCD的面積為20cm²，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC₁B，對角線交于點O₁；以AB、AO₁為鄰邊做平行四邊形AO₁C₂B；…；依此類推，則平行四邊形AO₄C₅B的面積為（　　）

• A．

  5

  4

  cm²
• B．

  5

  8

  cm²
• C．

  5

  16

  cm²
• D．

  5

  32

  cm²

Answer 1

分析：根據矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分可得下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的

1

2

，然后求解即可．

解答：解：設矩形ABCD的面積為S=20cm²，
∵O為矩形ABCD的對角線的交點，
∴平行四邊形AOC₁B底邊AB上的高等于BC的

1

2

，
∴平行四邊形AOC₁B的面積=

1

2

S，
∵平行四邊形AOC₁B的對角線交于點O₁，
∴平行四邊形AO₁C₂B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC₁B底邊AB上的高的

1

2

，
∴平行四邊形AO₁C₂B的面積=

1

2

×

1

2

S=

S

22

，
…，
依此類推，平行四邊形AO₄C₅B的面積=

S

25

=

20

25

=

5

8

cm²．
故選B．

點評：本題考查了矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分的性質，得到下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的

1

2

是解題的關鍵．