Question

5、如圖，DE∥FG∥BC，AE=EG=BG，則S₁：S₂：S₃=（　　）

A、1：1：1

B、1：2：3

C、1：3：5

D、1：4：9

Answer 1

分析：首先根據已知的平行線段，可判定△ADE∽△AFG∽△ABC，進而可由它們的相似比求得面積比，從而得到S₁、S₂、S₃的比例關系．

解答：解：∵DE∥FG∥BC，AE=EG=BG，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△AFG：S_△ACB=AD²：（2AD）²：（3AD）²=1：4：9；
設S_△ADE=1，則S_△AFG=4，S_△ACB=9，
∴S₁=S_△ADE=1，S₂=S_△AFG-S_△ADE=3，S₃=S_△ACB-S_△AFG=5，
即S₁：S₂：S₃=1：3：5．
故選C．

點評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質，理解相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．