【題目】如圖，正方形ABCD，點E在CD上，連接AE，BD，點G是AE中點，過點G作FH⊥AE，FH分別交AD，BC于點F，H，FH與BD交于點K，且HK＝2FG，若EG＝
，則線段AF的長為_______________．
【答案】
【解析】
本題的解題關鍵是根據圓周角定理得出GK=EG，得到這個條件以后，再通過作輔助線，得到△MFH≌△ADE，得出FH的長，然后再根據已知計算即可．
如圖，過H點向AD邊做垂線，交AD于點M，
由題可知HM=AD，∠FMH=∠ADE=90°，
∵FH⊥AE，
∴∠FAG+∠AFG=90°，
∵∠ADE=90°，
∴∠FAG+∠AED=90°，
∴∠AED=∠AFG
∴△MFH≌△ADE，
∴FH=AE，
∵點G是AE中點，EG＝
，
∴FH=AE=
由已知可得∠KDE=45°=
∠HEG，
∴點K位于以G點為圓心，以AE為直徑的圓上，
∴AG=GK=EG=，
∴FG+HK=
∵HK＝2FG，
∴FG=
，
根據勾股定理可得AF=，
故答案為：．
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【題目】閱讀下面的推理過程，在括號內填上推理的依據，如圖：
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)
∴∠1=∠4( )
∴c∥a( )
又∵∠2+∠3=180°(已知 )
∠3=∠6( )
∴∠2+∠6=180°( )
∴a∥b( )
∴c∥b( )
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【題目】已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D。
求證：∠A＝∠F。
證明：∵∠1＝∠2（已知），
又∠1＝∠DMN（_______________），
∴∠2＝∠_________（等量代換），
∴DB∥EC（ ），
∴∠DBC+∠C=1800（兩直線平行 , ），
∵∠C＝∠D（ ），
∴∠DBC+ =1800（等量代換），
∴DF∥AC（ ，兩直線平行），
∴∠A＝∠F( ）
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【題目】如圖，在△ABC中，OA=8，OB=6，C點與A點關于直線OB對稱，動點P、Q分別在線段AC、AB上（點P不與點A．C重合），滿足∠BPQ=∠BAO．
（1）當OP=_______時，△APQ≌△CBP，說明理由；
（2）當△PQB為等腰三角形時，求OP的長度．
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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a＞0）的部分圖象如圖所示，直線x=1是它的對稱軸．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根x1的取值范圍是2＜x1＜3，則它的另一個根x2的取值范圍是 ． 
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【題目】王老師給學生出了一道題：
求(2a+b)(2a﹣b)+2(2a﹣b)2+(2ab2﹣16a2b)÷(﹣2a)的值，其中a＝
，b＝﹣1，同學們看了題目后發表不同的看法．小張說：條件b＝﹣1是多余的．”小李說：“不給這個條件，就不能求出結果，所以不多余．”
(1)你認為他們誰說的有道理？為什么？
(2)若xm等于本題計算的結果，試求x2m的值．
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【題目】 學�！鞍僮兡Х健鄙鐖F準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數相同.
(1)求這兩種魔方的單價；
(2)結合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個.某商店有兩種優惠活動，如圖所示.請根據以上信息，購進A種魔方多少個時，兩種活動費用相同？
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【題目】如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ADC的頂點都在方格紙格點上，將△ABC向左平移1格．再向上平移1格，
（1）在圖中畫出平移后的△A′B′C′；
（2）畫出AB邊上的高CE；
（3）過點A畫BC的平行線；
（4）在圖中，若△BCQ的面積等于△BCA的面積．則圖中滿足條件且異于點A的個點Q共有_____個．（注：格點指網格線的交點）
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點，OC平行于弦AD，連接CD。過點D作DE⊥AB于E，交AC于點P，求證：點P平分線段DE。
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