Question

（2010•達州）在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設計方案．
圖1圖2

（1）同學們都認為小華的方案是正確的，但對小芳方案是否符合條件有不同意見，你認為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請用方程的方法說明理由；
（2）你還有其他的設計方案嗎？請在圖中畫出你所設計的草圖，將花園部分涂上陰影，并加以說明．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等量關系花園的長×花園的寬=荒地面積的一半得到路的寬度，跟小芳所給的道路比較即可；
（2）利用同底等高的三角形的面積等于矩形的面積的一半，可得另一方案；保證陰影部分的面積等于荒地面積的一半即可．
解答：解：（1）不符合．
設小路寬度均為xm，根據題意得：
，（2分）
解這個方程得：x₁=2，x₂=12．
但x₂=12不符合題意，應舍去，∴x=2．（3分）
∴小芳的方案不符合條件，小路的寬度均為2m．（4分）

（2）答案不唯一．（6分）
例如：
左邊的圖形，取上邊長得中點作為三角形的頂點，下邊的長的兩個端點為三角形的另外兩個頂點，此三角形的面積等于矩形面積的一半；
右圖橫豎兩條小路，且小路在每一處的寬都相同，其小路的寬為4米時，除去小路剩下的面積為矩形面積的一半．
點評：抓住等量關系花園的面積等于荒地面積的一半是解決問題的關鍵．