Question

甲、乙兩個港口相距72千米，一艘輪船從甲港出發，順流航行3小時到達乙港，休息1小時后立即返回；一艘快艇在輪船出發2小時后從乙港出發，逆流航行2小時到甲港，并立即返回（掉頭時間忽略不計）。已知水流速度是2千米/時，下圖表示輪船和快艇距甲港的距離y（千米）與輪船出發時間x（小時）之間的函數關系式，結合圖象解答下列問題：

（順流速度=船在靜水中速度＋水流速度；逆流速度=船在靜水中速度－水流速度）

（1）輪船在靜水中的速度是           千米/時；快艇在靜水中的速度是           千米/時；

（2）求快艇返回時的解析式，寫出自變量取值范圍；

（3）快艇出發多長時間，輪船和快艇在返回途中相距12千米？（直接寫出結果）

 

Answer 1

【答案】

（1）22 ； 38（2）y=40x－160（4≤x≤5.8）（3）3小時或3.4小時

【解析】解：（1）22 ； 38。

（2）點F的橫坐標為：4+72÷（38+2）=5.8 。

∴F（5.8，72），E（4，0）。

設EF解析式為y=kx+b（k≠0），則

，解得。

∴y=40x－160（4≤x≤5.8）。

（3）快艇出發3小時或3.4小時兩船相距12千米。

（1）輪船在靜水中的速度的=順流速度－水流速度=72÷3－2=22千米/時；

快艇在靜水中的速度=逆流速度＋水流速度=72÷3＋2=38千米/時。

（2）輪船回來時的速度是靜水中的速度與水速的差，路程是兩港口之間的距離，因而可以求得會來是所用的時間，則C的坐標可以求得，然后利用待定系數法即可求得函數的解析式。

  （3）再求出函數EF的解析式，根據返回途中相距12千米，即兩個函數的函數值的差是12，則可以列出方程，求得x的值：

輪船返回用時72÷（22－2）=3.6，∴點C的坐標為（7.6，0）。

設線段BC所在直線的解析式為y=kx+b，

∵經過點（4，72）（7.6，0），∴，解得：。

∴線段BC所在直線的解析式為：y=－20x+152。

根據題意得：40x－160－（－20x＋152）=12或－20x＋152－（40x－160）=12，

解得：x=5或x=5.4。

∵快艇在輪船出發2小時后從乙港出發，

∴快艇出發3小時或3.4小時兩船相距12千米。