Question

甲、乙兩個港口相距72千米，一艘輪船從甲港出發，順流航行3小時到達乙港，休息1小時后立即返回；一艘快艇在輪船出發2小時后從乙港出發，逆流航行2小時到甲港，并立即返回（掉頭時間忽略不計）．已知水流速度是2千米/時，下圖表示輪船和快艇距甲港的距離y（千米）與輪船出發時間x（小時）之間的函數關系式，結合圖象解答下列問題：

（順流速度=船在靜水中速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中速度﹣水流速度）
（1）輪船在靜水中的速度是______千米/時；快艇在靜水中的速度是______千米/時；
（2）求快艇返回時的解析式，寫出自變量的取值范圍；
（3）快艇出發多長時間，輪船和快艇在返回途中相距12千米？（直接寫出結果）

Answer 1

解：（1）22；72÷2+2=38千米/時；
（2）點F的橫坐標為：4+72÷（38+2）=5.8，
F（5.8，72），E（4，0），
設EF解析式為：y=kx+b（k≠0），
將點F、E的坐標代入，
得：，解得：，
∴y=40x﹣160（4≤x≤5.8）；
（3）輪船返回用時72÷（22﹣2）=3.6，
∴點C的坐標為（7.6，0），
設線段BC所在直線的解析式為：y=kx+b，
∵直線過點（4，72），（7.6，0），
∴，解得：，
∴解析式為：y=﹣20x+152，
根據題意得：40x﹣160﹣（﹣20x+152）=12
或﹣20x+152﹣（40x﹣160）=12，
解得：x=3或x=3.4．
∴快艇出發3小時或3.4小時兩船相距12千米．