Question

（2012•樂山模擬）如圖，一系列“黑色梯形”是由x軸、直線y=

3

x和過x軸上的正奇數1、3、5、7、9、…所對應的點且與y軸平行的直線圍成的．從左到右，將其面積依次記為S₁、S₂、S₃、…、S_n、…．則S₁=

4

3

，S_n=

8

3

n-4

3

．

Answer 1

分析：根據圖形和題意利用梯形的面積公式可以分別可以求出S₁、S₂、S₃、S₄的面積，再觀察其規律就可以求出其結論．

解答：解：由圖象及直線的解析式可以得出這些陰影部分的圖形是梯形，
∵他們的交點在y=

3

x上，
∴這些梯形的兩底分別是：

3

，3

3

，5

3

，7

3

，9

3

，11

3

，13

3

…（2n-1）

3

．
∴S₁=

( 3 +3 3 )×2

2

=4

3

=4

3

+0，
S₂=

(5 3 +7 3 )×2

2

=12

3

=2×4

3

+1×4

3

，
S₃=

(9 3 +11 3 )×2

2

=20

3

=3×4

3

+2×4

3

，
S₄=

(13 3 +15 3 )×2

2

=28

3

=4×4

3

+3×4

3

，
S₅=5×4

3

+4×4

3

，
…
S_n=n×4

3

+（n-1）×4

3

=8

3

n-4

3

．
故答案為：4

3

，8

3

n-4

3

．

點評：本題試一道一次函數的綜合試題，考查了梯形的面積公式的計算，計算中尋求解答結論的規律，找到規律是解答本題的突破點．