Question

（1）先化簡，再求值：（2a+b）²-（2a-b）（2a+b）+（a+b）（a-2b），其中a=-1，b=

2

5

．
（2）已知a^m=3，aⁿ=2，求出a^m+n和a^2m-3n的值．

Answer 1

分析：（1）首先利用完全平方公式以及平方差公式、多項式的乘法法則運算，然后合并同類項即可化簡，最后代入數值計算即可；
（2）根據a^m+n=a^m•aⁿ，a^2m-3n=

(am)2

(an)3

代入數值計算即可．

解答：解：（1）原式=4a²+4ab+b²-（4a²-b²）+（a²-2ab+ab-2b²）
=4a²+4ab+b²-4a²+b²+a²-2ab+ab-2b²
=a2+3ab，
當a=-1，b=

2

5

時，原式=1-

6

5

=-

1

5

；

（2）a^m+n=a^m•aⁿ=3×2=6；
a^2m-3n=

(am)2

(an)3

=

32

23

=

9

8

．

點評：本題主要考查平方差公式以及完全平方公式的利用以及冪的運算性質，熟記公式并靈活運用是解題的關鍵．