Question

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如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，與軸的交點(diǎn)為．設(shè)的外接圓的圓心為點(diǎn)．

（1）求與軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值．

 

Answer 1

解  （1）易求得點(diǎn)的坐標(biāo)為

由題設(shè)可知是方程即 的兩根，

所以，

所

如圖3，

∵⊙P與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由于AB、CD是⊙P的兩條相交弦，設(shè)它們的交點(diǎn)為點(diǎn)O，連結(jié)DB，∴△AOC∽△DOC，則????????????????????????????????????????????????????

由題意知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，從而點(diǎn)D在軸的正半軸上，

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）

（2）因?yàn)锳B⊥CD， AB又恰好為⊙P的直徑，則C、D關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即

又，

所以解得