Question

【題目】“紅星”中學準備為�！敖虒W興趣小組”購進甲、乙兩種學習用具，已知5件甲種學習用具的進價與3件乙種學習用具的進價的和為231元，2件甲種學習用具的進價與3件乙種學習用具的進價的和為141元．

（1）求每件甲種、乙種學習用具的進價分別是多少元？

（2）如果購進甲種學習用具有優惠，優惠方法是：購進甲種學習用具超過20件，超出部分可以享受7折優惠，若購進x（x＞0）件甲種學習用具需要花費y元，請你求出y與x的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，學校決定在甲、乙兩種學習用具中選購其中一種，且數量超過20件，請你幫助學校判斷購進哪種學習用具更省錢．

Answer 1

【答案】（1）每件甲種學習用具的進價是30元，每件乙種學習用具的進價是27元．(2) 當0＜x≤20時，y=30x；當x＞20時，y=21x+180．(3) 當20＜x＜30時，購進乙種學習用具更省錢；當x=30時，兩種學習用具的花費一樣；當x＞30時，購買甲種學習用具更省錢．

【解析】

試題分析：（1）設每件甲種學習用具的進價是a元，每件乙種學習用具的進價是b元，根據花費錢數=單價×數量，結合兩種不同購進方式可列出關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；

（2）結合優惠政策對x進行分段考慮，由花費錢數=單價×數量，可得出y關于x的函數關系式；

（3）找出購進乙種學習用具x件的花費，令乙種的花費＜甲種的花費找出關于x的一元一次不等式，解出不等式即可得出結論．

試題解析：（1）設每件甲種學習用具的進價是a元，每件乙種學習用具的進價是b元，

根據題意得：，解得：．

答：每件甲種學習用具的進價是30元，每件乙種學習用具的進價是27元．

（2）當0＜x≤20時，y=30x；

當x＞20時，y=20×30+0.7×30（x-20）=21x+180．

（3）購買x件乙種學習用具的花費為27x元，購買x件甲種學習用具的花費為（21x+180）元，

令27x＜21x+180，解得：x＜30．

即：當20＜x＜30時，購進乙種學習用具更省錢；當x=30時，兩種學習用具的花費一樣；當x＞30時，購買甲種學習用具更省錢．