【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90o，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE=AC+AD，其中結論正確的是___________（填序號）
【答案】①②③
【解析】
根據全等、等腰三角形以及三角形邊的性質即可得出答案.
∵∠BAC=∠DAE=90o，AB=AC，AD=AE
又∠BAD=∠BAC+∠CAD
∠CAE=∠EAD+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
∴△BAD≌△CAE(SAS)
∴BD=CE，故選項①正確；
∴∠BDA=∠CEA=45°
又∠ADE=45°
∴∠BDE=∠ADE+∠BDA=90°
∴BD⊥CE，故選項②正確；
∵△BAD≌△CAE
∴∠ACE=∠ABD
又∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠ACE+∠CBD=45°，故選項③正確；
在△BAE中
AB+AE>BE
又AB=AC，AE=AD
∴AC+AD>BE，故選項④錯誤；
故答案為：①②③.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm.
（1）如圖1，點P從點A出發，沿AB勻速運動；點Q從點C出發，沿CB勻速運動.兩點同時出發，在B點處首次相遇.設點P的速度為xcm/s. 表示點Q的速度是多少cm/s（用含
的代數式表示）；
（2）在（1）的條件下，兩點在B點處首次相遇后，點P的運動速度每秒提高了2 cm，并沿B→C→A的路徑勻速運動；點Q保持原速度不變，沿B→A→C的路徑勻速運動，如圖2.兩點在AC邊上點D處再次相遇后停止運動.又知AD=1cm.求點P原來的速度x的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數后，背面向上，洗勻放好．
（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數a，b，c成為勾股數，嘉嘉從中隨機抽取一張，求抽到的卡片上的數是勾股數的概率P1；
（2）琪琪從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數的可能性一樣嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，射線m為∠ABC的角平分線，直線l與m相交于點P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP的度數是( )
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線EG交AB于點E，交AB的平行線CG于點G，DF⊥EG，交AC于點F．
（1）求證：BE=CG；
（2）判斷BE+CF與EF的大小關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2016山東省濟寧市）如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=
，反比例函數
在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（ ）
A. 60B. 80C. 30D. 40
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】建立模型：
如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點C在直線l上．
操作：
過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E．求證：△CAD≌△BCE．
模型應用：
（1）如圖2，在直角坐標系中，直線l1：y=
x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線l1繞著點A順時針旋轉45°得到l2．求l2的函數表達式．
（2）如圖3，在直角坐標系中，點B（8，6），作BA⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P是線段BC上的一個動點，點Q（a，2a﹣6）位于第一象限內．問點A、P、Q能否構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．
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