Question

AD是△ABC的中線，已知AB=2n²+2n+1，AC=2n+1，AD=n²+n，則△ABC的面積為

 

（用n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)三角形ABE是直角三角形，進(jìn)而求得三角形的面積．

解答：解：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE．
∵BD=CD，DE=AD，∠ADC=∠BDE，
∴△ACD≌△EBD，
∴BE=AC=2n+1．
∵AB²=（2n²+2n）²+2（2n²+2n）+1，BE²=（2n+1）²，AE²=（2n²+2n）²，
∴AB²=AE²+BE²，
∴∠AEB=90°．
∴△ABC的面積=△ABE的面積=

1

2

AE•BE=（n²+n）（2n+1）．
故答案為（n²+n）（2n+1）．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．
注意：倍長(zhǎng)中線是常見的輔助線之一．