Question

如圖（1）是面積為1的陰影三角形，連接它的各邊中點．挖去中間的三角形得到圖（2）．再分別連接剩下的每個陰影三角形的各點中點．挖去中間的三角形得到圖（3）．再用同樣的方法得到圖（4）．則圖（4）中陰影部分的面積為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的中位線得出DE∥BC，DE=BC，推出△ADE∽△ABC，=，求出△DEF∽△ACB，推出△DEF和△ACB的面積比是（）²=，求出△DEF的面積，同理求出△GHI和△KZM的面積，根據圖形求出即可．
解答：解：∵D是AB中點，E為AC中點，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，=，
∴=（）²=，
∵D是AB中點，E為AC中點，F為BC中點，
∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，
∴===，
∴△DEF∽△ACB，
∴=（）²=，
∵△ABC的面積是1，
∴△DEF的面積是，
∴S_△DEF=S_△ADE，
∴S_△DEF=S_△ADE=S_△ABC=，
同理求出△GHI和△DEF的面積比是1：4，即=，
∴△GHI的面積是×=，
同理求出△KMZ和△GHI的面積比是1：4，即=，
∴△KMZ的面積是×=
∴陰影部分的面積是1--3×-9×=．
故選D．
點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，三角形的面積，三角形的中位線等知識點，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．