Question

二、函數的定義域、值域及單調性

【例2】 (1)已知f(x)的定義域為［1，2)，求函數f(x²)的定義域;

(2)已知f(x+1)的定義域為［0，1］，求函數f(x)的定義域.

解:(1)由f(x)的定義域為［1，2)，

可知f(x²)中自變量x²也應在［1，2)中，

故1≤x²<2,∴-<x≤-1或1≤x<，

即f(x²)的定義域為(-，-1］∪［1, ).

(2)已知f(x)的定義域為［0，1］，即0≤x≤1，

則1≤x+1≤2,∴f(x)的定義域為［1，2］.

Answer 1

點評:該類問題關鍵在于正確理解函數概念，要理解定義域為自變量x的取值集合.一般地,已知f(x)的定義域為D,求f［g(x)］的定義域時,令g(x)∈D,解得x的取值范圍即為f［g(x)］的定義域;已知f［g(x)］的定義域為D,求f(x)的定義域時,可由x的取值范圍求得g(x)的值域,即為f(x)的定義域.